| Esfuerzos principales | |
Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de corte para compararlos con los valores admisibles del material que se está evaluando. El esfuerzo normal máximo se deduce derivando sx’ con respecto al ángulo a : dsx’ /da = 0 = - ( sx - sy ) (sen 2a) + 2 txy (cos 2a) tan 2a = 2 txy / ( sx - sy ) La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen : a y a + 90 Al evaluar usando estos valores para el ángulo a se obtienen los esfuerzos normales máximo ( s1) y mínimo (s2). Es importante destacar que si se iguala tx’y’ = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada, esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (s1 y s2) se produce que el esfuerzo cortante vale cero. En definitiva : s1 , s2 = ( sx + sy ) / 2
+ / - El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma similar, derivando la expresión correspondiente con respecto al ángulo a. dtx’y’ / da = 0 = -2 txy (sen 2a) - ( sx - sy ) (cos 2a) tan 2a = - ( sx - sy ) / 2 txy Esta expresión nos entrega el ángulo para el cual se producen los esfuerzos cortantes máximos, queda en definitiva : t1 y t2 = + / - A continuación se entrega otra aplicación que calcula los esfuerzos principales y el ángulo correspondiente. Compruebe las soluciones que entrega. |
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