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Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para un material.

Se considera un trozo plano y un cambio de ejes coordenados rotando el sistema original en un ángulo a.

El estado de esfuerzos cambia a otro equivalente s_x’ s_y’ t_x’y’ que deben calcularse en base a los esfuerzos originales. Tomando un trozo de elemento plano se tiene que :

Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, es necesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas.  Considerando que los esfuerzos incógnitos  se aplican en una área ‘da’. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal  ‘da cos a’ y un área lateral  ‘da sen a’

Suma de fuerzas en la dirección x’ : 

s_x’ da = s_x da cos a cos a  +  s_y da sen a sen a  +  t_xy da cos a sen a  +  t_xy sen a cos a 

s_x’ = s_x sen2a  +  s_y cos2a  +  2 t_xy cos a sen a 

s_x’ = ( s_x + s_y )/2   +   ( s_x - s_y )/2   (cos  2a)  +   t_xy  (sen  2a) 

Suma de fuerzas en la dirección y’ : 

t_x’y’ da = s_y da cos a sen a  -  t_xy da sen a sen a   +  t_xy cos a cos a  -  s_x da sen a cos a  

t_x’y’ =  s_y   cos a sen a   -  t_xy  sen2a  +  t_xy  cos2a-  s_x sen a cos a 

t_x’y’ =  t_xy  (cos  2a)  - ( s_x - s_y )/2   (sen  2a)

Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. La siguiente aplicación permite calcular estos valores automáticamente. Compruebe los resultados que se obtienen.