Círculo de Mohr para esfuerzos
[ Principal ]

[ Atrás ] [ Arriba ] [ Adelante ]

Las ecuaciones desarrolladas en los puntos anteriores pueden reescribirse para formar una ecuación de circunferencia :

Se tiene que :

sx’ = ( sx + sy )/2   +   (( sx - sy )/2   (cos  2a))  +   txy  (sen  2a)

tx’y’ =  txy  (cos  2a)  - (( sx - sy )/2 )  (sen  2a)

La primera ecuación se acomoda de la siguiente forma :

sx’  -  ( sx + sy )/2   =  (( sx - sy )/2   (cos  2a))  +   txy  (sen  2a)

Elevando al cuadrado se tiene :

(sx’ - (sx + sy)/2)2 =(sx - sy)2/4  (cos 2a)2 + (sx - sy) (cos 2a) txy  (sen 2a) + txy2  (sen 2a)2

Elevando al cuadrado la segunda ecuación se tiene :

tx’y’2 =  txy2  (cos 2a)2  -  txy  (cos 2a) (sx - sy) (sen 2a) + (sx - sy)2/4  (sen 2a)2 

Sumando ambas expresiones :

(sx’  -  ( sx + sy )/2)2   + tx’y’2  =  txy2  +  (( sx - sy )2/2)2

Los esfuerzos originales son datos, y por lo tanto constantes del problema, se tiene entonces :

txy2  +  (( sx - sy )2/2)2   =  b2

( sx + sy )/2  =  a

Reescribiendo queda :

(sx’  -  a)2   + tx’y’2  = b2

Si los ejes son :

x = sx’

y = tx’y’

Tenemos :

( x - a )2 + y2  =  b2

Que representa a una circunferencia con centro en x = a ; y = 0 con un radio r = b

Esta circunferencia se denomina Círculo de Mohr (Otto Mohr 1895) que en definitiva tiene las siguientes características :

Centro en : x = ( sx + sy )/2 ;  y = 0

Radio de :  r2 = txy2  +  (( sx - sy )2/2)2

La figura siguiente muestra el círculo de Mohr creado a partir de un problema :

[ Atrás ] [ Arriba ] [ Adelante ]