La computación invade todas las disciplinas. Y es que "La ciencia se interesa por la gestion de la información a través de la biosfera entera. Incluso se puede decir que el tratamiento de la información es la llave de la evolución y del funcionamiento de la biosfera." (R.Lewin, "La complexité", p.184).
Nuestro mundo está lleno de fenómeno que parecen caóticos aunque, en realidad, se ciñen a reglas estrictas pero difíciles de desentrañar por la gran cantidad de variables implicadas o de combinaciones generadas. La computación y la representación gráfica de la evolución de los valores de las variables es lo que ha permitido entrar en un nuevo campo de análisis llamado más comúnmente hoy "la frontera del caos".
En 1963, Edward Lorenz (meteorólogo del MIT) publica "Deterministic Nonperiodic Flow" sobre el comportamiento no lineal de un sistema de 3 ecuaciones lineales. Éste es un modelo simplificado de dinámica de fluídos aplicada a los cambios atmosféricos. Su trabajo sería la base formal de la naciente "matemática del caos".
Posteriormente Steve Smale (topólogo) inventa la transformación en herradura (masa de mil hojas). Marcus (astrónomo) crea el modelo que explica la "mancha roja" de Júpiter. James Yorke descubre en 1972 el trabajo de Lorenz, lo difunde y lo analiza con Robert May (matemático, biólogo y ecólogo) que lo aplica a la ecuación logística de evolución de una población silvestre: Xi+1=rXi(1-Xi) [forma una parábola si se substituye Xi+1 por y]. Analizando matemáticamente el comportamiento de la ecuación (que May puso en evidencia), Yorke probó que cualquier sistema unidimensional (como el de la curva logística) -si muestra en algún momento un período regular de 3- mostrará ciclos regulares de extensión diferente y también otros, caóticos. Así se demostró que "sistemas sencillos hacen cosas complejas", demostración que fue publicada en el artículo "Period Three Implies Chaos" (1975). Se descubrieron luego efectos similares en genética, economía, dinámica de fluidos, epidemiología y fisiología (May: "Simple Mathematical Models", Nature, 1976, p.467). [cf. Gleick, Caos, pp.111-115]
Nace así la "matemática del caos". Pero ¿qué se entiende aquí por "caos"? Es "Desorden determinista" o también "Dependencia sensitiva de las condiciones iniciales". En otras palabras, las condiciones iniciales son determinantes (las cosas no ocurren al azar), pero el producto es eminentemenet dinámico y complejo, lo cual hace el resultado casi imprevisible.
La matemática del caos transformó tres supuestos científicos:
Los que ahora son:
Al comparar -en diferentes escalas- las evoluciones de los precios del algodón en todo el último siglo, Benoit Mandelbrot encontró una estructura regular. Lo mismo apareció en la evolución de las rentas. En 1977 publicó su descubrimiento en "The Fractal Geometry of Nature". Había estudiado en París pero huyó del grupo Bourbaki (matemáticos franceses puristas de la abstracción) y luego de Francia, debido a su habilidad por resolver graficamente los problemas. Fue a los EEUU donde trabajó en el área de investigación de la IBM. Encontró aspectos parecidos en secuencias de errores en la transmisión computacional de datos, en las crecidas del Nilo, en la forma de las nubes y de las costas. En 1975 inventa el término fractal (definido como "autosemejanza de irregularidades a diferentes escalas"). Analizando los números complejos, descubre la estructura que lleva su nombre ["Conjunto de Mandelbrot", ver Ilustración].
Peitgen y Richter (Bremen, RFA) fueron quienes lograron las representaciones más espectaculares del Conjunto de Mandelbrot -y otros- coloreando transisiones de fase. Las "cuencas" corresponden a atractores (una característica típica de fenómenos "caóticos"). Los límites entre cuencas ponen en evidencia que la frontera entre "la calma y la catástrofe" es más complicada de todo lo que se puede imaginar, contrariamente a las proyecciones habituales -anteriores- de los ingenieros [Ver Ilustración 2].
Michael Barnsley (Georgia Institute of Technology) redescubrió los "conjuntos de Julia", estructuras fractales en el plano complejo descubiertas durante la 1º Guerra Mundial por los franceses Gaston Julia y Pierre Fatou. John Hubbard (U. de Cornell) les aplicó el análisis combinatorio (cosa que no se había hecho en los sistemas dinámicos) demostrando la existencia de una continuidad lineal de todos los elementos de un gráfico fractal, con infinita variedad (en una repetición sólo aparente a grandes rasgos). Barnsley, con el invento del "juego del caos" descubrió que se pueden generar todos los fractales con reglas muy sencillas y creó un método inverso: cómo extraer la fórmula a partir del dibujo ("Teorema del collage") y demostró que el azar no juega ningún papel real. Y las investigaciones muestran que todos los fractales parecen terminar en el conjunto de Mandelbrot, confirmándose el principio de universalidad [Gleick, p.236].
Mitchell Feigenbaum se planteó que "para entender cómo la mente humana entresaca algo del caos de la percepción, había que entender de que manera el desorden produce universalidad" (Ej.: vistos de muy lejos, los movimientos de una familia en un picnic parecen caóticos). Al comparar la evolución de diferentes funciones matemáticas que producen bifurcaciones (como la función logística de May) descubrió siempre la misma razón en la progresión: 4,669… y llegó finalmente (1976) a una teoría y un procedimiento matemático aplicable en forma universal, pero su exposición fue rechazada duante 2 años por los editores.
El tratamiento matemático es parecido al de "renormalización de grupo" que evita la presencia del infinito en cálculos de mecánica cuántica mediante cambio de escala. Fue simplificado por físicos de partículas. Llevó a realizar el 1º Congreso sobre "Ciencia del Caos" en Como, Italia (1977) y las pruebas matemáticas definitivas las produjo Oscar Lanford III en 1979. Albert Lichbaber (París) demostró experimentalmente la presencia de las bifurcaciones y su ritmo en dinámica de fluídos conforme a la teoría de Feigenbaum (1979).
En 1977, Robert Shaw, doctorando de la Universidad de Santa Cruz (CA) abandona sus trabajos de física superconductora para dedicarse al caos, que descubre programando el atractor de Lorenz en un computador analógico. Varios nuevos profesionales se le unieron para intentar enlazar la teoría (aún débil) con lo experimental (más desarrollado). Show descubrió la relación entre los atractores, el caos y la Teoría de la Información fundada en la entropía (Cfr "Strange Atractors, Chaotic Behavior and Information Flow"): los atractores son medidas de la entropía; el caos es la creación de la información (sin caos, no hay sorpresa = no hay información). Descubre después un procedimiento para encontrar atractores multidimensionales a partir de la computación de una sola variable.
En los años 70, Arthur Winfree estudiaba matemáticamente los ciclos biológicos. Raymond Ideker, del Duke University Medical Center, leyó en 1983 uno de sus artículos, con predicciones acerca de las alteraciones del ritmo cardíaco (febrilación) y comprobó las mismas. Ahí nació el concepto de "enfermedad dinámica" correspondiente a los desórdenes en sistemas fisiológicos y las rupturas de coordinación o control (fibrilación, muerte súbita infantil, trastornos mentales, etc.).
Arnold Mandell, siquiatra, descubrió un comportamiento caótico en enzimas del cerebro. "En biología se llega al equilibrio con la muerte" sentenció. Los estados periódicos (ciclos estables) son monótonos = vacíos de información = poco adaptativos. Los sistemas biológicos son de tipo fractal, con amplia "banda de frecuencias" e.d. muy flexibles y adaptables, con una irregularidad de base en que la retroalimentación y el acoplamiento a unidades vecinas asegura la vuelta al punto de partida, lo cual implica un aspecto cíclico (orden en el caos) y una estructura de sistema dinámico no-lineal (con mucho contenido informativo).
Los trabajos de Mandell apuntan a reconocer que el funcionamiento de la mente también tiene una estructura fractal tanto en su base fisiológica como en la estructura semántica. Muchos científicos emprendieron la aplicación de los formulismos del caos a la investigación de la inteligencia artificial. La dinámica de sistemas que vagaban entre cuencas de atracción, por ejemplo, atrajo a quienes buscaban la forma de establecer modelos de símbolos y recuerdos. El físico que pensara en las ideas como regiones de límites imprecisos, separadas, aunque coincidentes, atrayendo como imanes y, al mismo tiempo, dejando ir, recurriría naturalmente a la imagen de un espacio de fases con "cuencas de atracción». Tales modelos parecían tener los rasgos idóneos: puntos de estabilidad mezclados con inestabilidad, y regiones de límites mutables. Su estructura fractal ofrecía la clase de cualidad de autorreferencia infinita que posse, al parecer, importancia tan esencial en la capacidad de la mente para florecer en ideas, decisiones, emociones y demás elementos de la conciencia. Con el caos o sin él, los científicos cognoscitivos honestos no pueden establecer ya un modelo de la mente como una estructura estática. Reconocen una jerarquía de escalas, desde la neurona en adelante, que brinda la oportunidad al juego recíproco de macroescalas y microescalas, tan peculiar de la urbulencia fluida y de otros procesos dinámicos complejos.
En 1950, John von Neumann -famoso como diseñador de la "arquitectura" de los computadores- inventó los "autómatas celulares", programas de autoreproducción de componentes [Ver Ilustr.1]. En 1970, Stuart Kauffman verificó que, en las redes boolenas, con una sóla conexión entre elementos el sistema se bloquea mientras con 4 o más se vuelve totalmente caótico; sin embargo, con 2 conexiones aparecen "atractores" que dan a la red una configuración con elementos de simetría.
Varios años después, Steven Wolfram descubre que, aparte de los 3 estados clásicos de los sistemas dinámicos (estable, periódico y caótico) existe un cuarto estado, límite entre orden y caos. En1983, Chris Langton descubre que esta cuarta clase es la que exige el mayor volúmen de cálculo y establece una "cartografía" de la conducta de los automátas celulares, mostrando que implica el manejo de la mayor cantidad de información. Ahí, en la zona de transisión entre orden y caos, "se presiente que el tratamiento de la información constituye uno de los elementos importantes de la dinámica de un sistema" (citado por R. Lewin, "La complexité", pp.56-57).
Norman Packard, que hace investigaciones paralelas, da a este 4º estado el nombre de "frontera del caos". Investiga cómo el proceso evolutivo se encuentra en esta área y descubre -con autómatas celulares y reglas que se modifican mediante un algoritmo genético- que las reglas de cambios internos se modifican solas en la dirección de una eficiencia máxima, siempre más cerca del límite del caos.
Stuart Kauffman y Simon Levin, por otra parte, desarrollan un modelo tridimensional para mostrar grados de adaptación de las especies -los "paisajes adaptativos"- y muestran que los picos de adaptación son producto de las reglas locales (internas de cada sistema), pero la pertenencia común a un macrosistema hace que la adaptación de unos influye en la de otros (si un pico sube, otro baja, e inversamente): ¡la adaptación óptima de cada especie es el producto de la persecución, por cada uno de sus miembros, de sus fines propios!
En 1987, en Los Alamos, Chris Langton organiza el 1º Encuentro sobre Vida Artificial, en que se tratan diversos tipos de sistemas dinámicos complejos (autómatas celulares, etc.). En 1989 (noviembre/diciembre), el biólogo Tom Ray (Universidad de Delaware) crea el primer programa computacional de "vida artificial" -de simulación biológica-, a partir de una secuencia de sólo 80 instrucciones: "Tierra". A partir de meras reglas de mutación, se observa la aparición de parásitos que compiten con los "seres" legítimos y aparecen los típicos fenómenos de evolución de predadores, e incluso extinciones completas y resurgencias (¡sin interacción con otras especies ni con un medio ambiente!). Parece, por lo tanto, haber una regla general de fluctuación en la evolución. (Gould y Eldredge formularon la hipótesis de los ciclos de estabilidad/mutaciones en 1972).
"Pauta nacida en lo informe: ésa es la belleza fundamental de la biología y su misterio básico. La vida succiona orden de un océano de desorden. Erwin Schrödinger, pionero de la teoría cuántica y uno de los físicos que efectuaron incursiones de aficionado en la especulación biológica, lo expresó así hace cuarenta años: un organismo vivo tiene el "asombroso don de concentrar una 'corriente de orden' en sí mismo y se libra de esa suerte de decaer en el caos atómico. En aquella época ni los matemáticos ni los físicos proporcionaron apoyo a la idea. No había instrumentos idóneos para analizar la irregularidad como elemento constitutivo de la vida. Ahora se dispone de ellos."
"La evolución es caos con realimentación", escribió Joseph Ford. El universo se compone de azar y disipación, sí. Pero el azar con dirección llega a producir complejidad asombrosa. Y, como Lorenz descubrió hace tanto tiempo, la disipación es agente de orden. "Dios juega a los dados con el universo", replica Ford a la célebre pregunta de Einstein. "Pero con dados cargados. Y el principal objetivo de la física actual es averiguar según qué reglas fueron cargados y cómo podremos utilizarlos para nuestros fines." (Gleick, "Caos", p.314).
Este trabajo forma parte de la tesis doctoral del autor y ha sido publicado anteriormente en el "Informativo Técnico PUC-Secico", n.2, de marzo 1996.